Primzahlen sind natürliche Zahlen, die einen Wert größer als 1 haben und nur durch 2 Zahlen geteilt werden können, nämlich 1 und die Zahl selbst.
Primzahlen sind eines der grundlegendsten Fächer in Mathematik und Zahlentheorie. Es gibt viele einzigartige Eigenschaften dieser Nummer.
Leider verstehen viele Menschen diese Primzahl immer noch nicht sehr gut.
Daher werde ich in diesem Artikel vollständig darauf eingehen, einschließlich Verständnis, Material, Formeln und Beispielproblemen aus Primzahlen.
Hoffentlich können Sie es durch diesen Artikel gut verstehen.
Definition - Definition von Zahlen
Nummerist ein mathematisches Konzept, das bei der Messung und Aufzählung verwendet wird.
Kurz gesagt, Zahl ist ein Begriff, der die Anzahl oder Menge von etwas ausdrückt.
Das Symbol oder Symbol, das zur Darstellung einer Zahl verwendet wird, kann auch als Zahlensymbol oder Zahlensymbol bezeichnet werden.
Definition - Definition von Primzahlen
Primzahlen sind natürliche Zahlen, die einen Wert von mehr als 1 haben und 2 Teiler haben, nämlich 1 und die Zahl selbst.
Wenn wir die Definition von Primzahlen verwenden, können wir verstehen, dass die Zahlen 2 und 3 Primzahlen sind, da sie nur durch eins und die Zahl selbst geteilt werden können.
Die Zahl 4 enthält keine Primzahl, da sie durch drei Zahlen geteilt werden kann: 1, 2 und 4. Auch wenn die Primzahl nur durch zwei Zahlen geteilt werden kann.
Ist das klar genug?
Die ersten zehn Primzahlen im Zahlensystem sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Zahlen, die keine Primzahlen sind, werden zusammengesetzte Zahlen genannt.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Zahl, die durch mehr als zwei Zahlen geteilt werden kann.
Hauptfaktormaterial
Primfaktoren sind Primzahlen , die in den Faktoren einer Zahl enthalten sind.
Das Ermitteln der Primfaktoren einer Zahl kann mithilfe eines Faktorbaums erfolgen. Beispiele sind wie folgt:
In der Abbildung wird der Factoring-Prozess anhand eines Faktorbaums dargestellt, um die Primfaktoren einer Zahl zu bestimmen.
Im Beispiel sind die Ergebnisse:
- Die Zahl 14 hat einen Primfaktor von 2 x 7
- Die Zahl 40 hat die Primfaktoren 2 x 2 x 2 x 5
Sie können diese Methode für verschiedene andere Nummern ausführen. Die erforderlichen Schritte sind:
- Teilen Sie diese Zahl durch die Primzahl 2.
- Wenn es nicht durch 2 geteilt werden kann, fahren Sie fort, indem Sie durch 3 teilen.
- Wenn es nicht durch 3 geteilt werden kann, fahren Sie fort, indem Sie durch 5 teilen.
- Und so teilen Sie weiter durch die nächste Primzahl, bis diese Zahl gleichmäßig geteilt ist.
Warum ist 1 keine Primzahl?
Die Nummer 1 ist nicht in der Primzahl enthalten, da die Nummer 1 nur durch die Nummer 1 geteilt werden kann.
Lesen Sie auch: Die Pancasila-Ideologie (Definition, Bedeutung und Funktionen) VOLLDas heißt, die Nummer 1 kann nur durch 1 Nummer geteilt werden. Nicht 2 Zahlen wie bei Primzahlen.
Dies führt dazu, dass Nummer 1 nicht in Primzahlen enthalten ist und Primzahlen ab Nummer 2.
Beispiel für vollständige Primzahlen
Um es einfacher zu machen, werde ich diese Primzahlen in Gruppen präsentieren:
- Primzahlen unter 100
- 3-stellige Primzahlen
- 4-stellige Primzahlen
- Die größte Anzahl von Primzahlen
Primzahlen unter 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3-stellige Primzahlen (über 100)
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
4-stellige Primzahlen (über 1000)
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171; 1181 und so weiter.
Die größte Primzahl
Eigentlich gibt es keinen Begriff als größte Primzahl, denn im Grunde ist die Zahl unendlich.
Wenn es also eine Primzahl gibt, deren Wert sehr groß ist, ist es sicher, dass es auf der obersten Ebene mehr Zahlen gibt.
Dieser mathematische Beweis, dass "es keine größte Anzahl von Primwerten gibt", wurde vom antiken griechischen Mathematiker namens Euklid gegeben. Er hat das gesagt
Für jede Anzahl von Primwerten p gibt es eine Primzahl p 'wie p' ist größer als p.
Dieser mathematische Beweis konnte das Konzept bestätigen, dass es keine "größte" Primwertzahl gibt.
Aus Untersuchungen von Mathematikern im Jahr 2007 wurden jedoch Primzahlen im Wert von 2 ^ 23.582.657-1 gefunden. Diese Nummer besteht aus 9.808.358 Ziffern.
Wow, es gibt so viele!
Das Interessante an Primzahlenformeln
Primzahlen sind nicht nur Zahlen. Darüber hinaus hat diese Zahl eine große Bedeutung und unvergleichliche Schönheit.
Das Folgende sind einige interessante Dinge, die aus Primzahlen verarbeitet wurden:
Dieses Bild ist allgemein als Spiral Ulam bekannt. Hierbei handelt es sich um eine Datenvisualisierung, die eine zusammengesetzte Zahlenfolge (in Blau) zeigt, die von Primzahlen (in Rot) umgeben ist.
Lesen Sie auch: DNA- und RNA-genetisches Material verstehen (vollständig)
Dieses Bild wird verwendet, um Regelmäßigkeitsmuster von Primzahlen zu finden. Das Muster sieht sehr interessant aus.
Prima Gaussian, das ein Ordnungsmuster zeigt, das aus 500 Primwerten besteht. Sehr hübsch!
Neben den schönen Bildern dieser Primzahlen. Es gibt noch eine andere interessante Sache namens Das Sieb von Erasthothenes, ein einfaches Muster zum Finden eines bestimmten Primwerts.
Der Vorgang ist im folgenden Film zu sehen:
Aus dem oben gebildeten Muster können Sie auch erkennen, dass die einzige gerade Primzahl, die gerade ist, die Nummer 2 ist.
Beispiel für Primzahlen 1
Finde die Primzahlen zwischen 1 und 10!
ANTWORT: Die Primfaktoren zwischen 1 und 10 sind 2, 3, 5 und 7.
Beispiel für das Primfaktor-Problem 2
Finden Sie die Primfaktoren der Zahl 36!
ANTWORT : Die Schritte zur Beantwortung einer solchen Frage können wie im vorherigen Beispiel ausgeführt werden.
- Teilen Sie 36 durch 2 und geben Sie 18.
- Teilen Sie 18 durch 2, um 9 zu erhalten.
- Die Zahl 9 kann nicht durch 2 geteilt werden, daher wird der Vorgang mit der Primzahl 3 fortgesetzt
- Teilen Sie 9 durch 3 und lassen Sie das Endergebnis 3.
Aus diesem Arbeitsprozess können wir schließen, dass die Primfaktoren von 36 2 x 2 x 3 x 3 sind.
Beispiel für das Primfaktor-Problem 3
Finden Sie die Primfaktoren von 45!
ANTWORT: Der Vorgang entspricht der Antwort auf die vorherige Frage.
Hier füge ich ein Bild des Factoring-Prozesses hinzu, um es klarer zu machen:
Aus dem Faktorbaum geht hervor, dass der Primfaktor 45 3 x 3 x 5 ist.
Vorteile und Verwendung von Primzahlen
Was sind eigentlich die Vorteile und Verwendungen von Primzahlen?
Ich bin sicher, das müssen Sie gedacht haben.
Natürlich werden diese Primzahlen nicht nur verwendet, um Ihren Kopf zum Kopf zu machen.
Denn in der Tat hat diese Primzahl eine sehr große Funktion. Zwei davon sind:
- Praktiken in Mathematik und Primzahlen stehen in engem Zusammenhang mit höheren Niveaus des Mathematikunterrichts, z. B. dem Auffinden von FPB (Biggest Common Factor), der Vereinfachung der Form von Brüchen usw.
- In der Kryptographie können Primzahlen zum Verschlüsseln von Daten verwendet werden. Dieser Prozess macht Daten vertraulicher und spielt eine wichtige Rolle für die Datensicherheit, z. B. Systemsicherheit, Bankkontosicherheitssysteme usw.
Schließen
Dies ist eine kurze und klare Diskussion über Primzahlen. Hoffentlich können Sie das Material gut verstehen, so dass Sie sofort zur nächsten Lernstufe übergehen können, z. B. zu trigonometrischen Tabellen und zum pythagoreischen Theorem.
Geist!
Referenz
- Primzahl - Wikipedia
- Liste der Primzahlen - Wikipedia
- Definition von Primzahlen - Advernesia
- Primzahlentabelle und Taschenrechner - Mathe macht Spaß
