Die pythagoreische Formel ist die Formel, mit der eine der Seitenlängen eines Dreiecks ermittelt wird.
Die pythagoreische Formel, auch als pythagoreischer Satz bekannt, ist eines der frühesten gelehrten mathematischen Fächer.
Seit der Grundschule wird uns diese pythagoreische Formel beigebracht.
In diesem Artikel werde ich den Satz des Satzes von Pythagoras zusammen mit Beispielen für Probleme und deren Lösungen erneut betrachten.
Geschichte von Pythagoras - Pythagoras
In der Tat ist Pythagoras ein Name einer Person aus der antiken griechischen Zeit in den Jahren 570 - 495 v.
Pythagoras war ein brillanter Philosoph und Mathematiker seiner Zeit. Dies belegen seine Erkenntnisse, denen es gelungen ist, das Seitenlängenproblem des Dreiecks mit einer sehr einfachen Formel zu lösen.
Satz des Pythagoras
Der Satz von Pythagoras ist ein mathematischer Satz über rechtwinklige Dreiecke, der zeigt, dass die Länge der Basis des Quadrats plus die Länge der Höhe des Quadrats der Länge der Hypotenuse des Quadrats entspricht.
Annehmen….
- Die Länge der Basis des Dreiecks beträgt a
- Die Länge der Höhe beträgt b
- Die Länge der Hypotenuse beträgt c
Mit dem Argument von Pytaghoras kann die Beziehung zwischen den drei so formuliert werden
a 2 + b 2 = c 2
Beweis des Satzes von Pythagoras
Wenn Sie aufmerksam sind, können Sie sich vorstellen, dass die Pytaghoras-Formel im Grunde zeigt, dass die Fläche eines Quadrats mit Seite a plus die Fläche eines Quadrats mit Seite b gleich der Fläche eines Quadrats mit Seite c ist.
Sie können die Abbildung im folgenden Bild sehen:
Sie können es auch in einem Video wie dem folgenden ansehen
Verwendung der pythagoreischen Formel
Die phytagoreische Formel a 2 + b 2 = c 2 kann grundsätzlich in verschiedenen Formen ausgedrückt werden, nämlich:
a2 + b2 = c2
c2 = a 2 + b 2
a2 = c2 - b 2
b2 = c2 -a2
Um jede dieser Formeln zu lösen, können Sie den Wurzelwert der obigen pythagoreischen Formel verwenden.
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Wichtiger Hinweis: Vergessen Sie nicht, dass die obigen Formeln nur für rechtwinklige Dreiecke gelten. Wenn nicht, dann nicht gültig.
Dreifache Pythagoras (Zahlenmuster)
Pythagoreisches Tripel ist der Name für das ABC-Zahlenmuster, das der obigen pythagoreischen Formel entspricht.
Es gibt so viele Zahlen, die diese dreifachen Pytaghoras füllen, sogar bis zu sehr großen Zahlen.
Einige Beispiele sind:
- 3 - 4 - 5
- 5 - 12 - 13
- 6 - 8 - 10
- 7 - 24 - 25
- 8 - 15 - 17
- 9 - 12 - 15
- 10 - 24 - 26
- 12 - 16 - 20
- 14 - 48 - 50
- 15 - 20 - 25
- 15 - 36 - 39
- 16 - 30 - 34
- 17 - 144 - 145
- 19 - 180 - 181
- 20 - 21 - 29
- 20 - 99 - 101
- 21 - 220 - 221
- 23 - 264 - 265
- 24 –143 - 145
- 25 - 312 - 313
- usw
Die Liste kann immer noch zu einer sehr großen Anzahl fortgesetzt werden.
Im Wesentlichen stimmen die Zahlen überein, wenn Sie die Werte in die Formel a 2 + b 2 = c 2 einfügen
Beispiele für vollständige Fragen und Diskussionen
Um das Thema dieser Pytaghoras-Formel besser zu verstehen, schauen wir uns ein Beispiel für ein vollständiges Problem und die folgende Diskussion an.
Beispiel der pythagoreischen Formel 1
1. Ein Dreieck hat eine Seite BC von 6 cm Länge und eine AC-Seite von 8 cm . Wie viele cm hat die Hypotenuse des Dreiecks (AB)?
Siedlung:
Ist bekannt :
- BC = 6 cm
- AC = 8 cm
Gesucht: AB Länge?
Antworten:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √100
= 10
Somit beträgt die Länge der Seite AB (schräg) 10 cm.
Beispiel des Satzes von Pythagoras 2
2. Es ist bekannt, dass ein Dreieck eine 25 cm lange Hypotenuse hat und die vertikale Seite des Dreiecks eine Länge von 20 cm hat . Wie lang ist die flache Seite?
Siedlung:
Es ist bekannt: Wir machen ein Beispiel, um es einfacher zu machen
- c = Hypotenuse, b = flache Seite, a = vertikale Seite
- c = 25 cm, a = 20 cm
Gesucht: Die Länge der flachen Seite (b)?
Antworten:
b2 = c2 - a2
= 252 - 202
= 625 - 400
= 225
b = √225
= 15 cm
Damit beträgt die Länge der flachen Seite des Dreiecks 15 cm .
Beispiel der pythagoreischen Formel 3
3. Was die Länge der vertikalen Seite eines Dreiecks ist , wenn es , dass die Hypotenuse des Dreiecks ist bekannt ist 20 cm , und die flache Seite hat eine Länge von 16 cm .
Lösung :
Es ist bekannt: Wir machen zuerst das Beispiel und den Wert
- c = Hypotenuse, b = flache Seite, a = vertikale Seite
- c = 20 cm , b = 16 cm
Gesucht: Die Länge der Vertikalen (a)?
Antworten:
a2 = c2 - b2
= 202 - 162
= 400 - 256
= 144
a = √144
= 12 cm
Daraus ergibt sich eine Länge der Seite des aufrechten Dreiecks von 12 cm .
Beispiel für Triple Pythagoras Problem 4
Setzen Sie den Wert des folgenden pythagoreischen Tripels fort….
3, 4,….
6, 8,….
5, 12,….
Siedlung:
Genau wie die Lösungen in den vorherigen Problemen kann diese dreifache pythagoreische Beziehung mit der Formel c2 = a 2 + b 2 gelöst werden .
Bitte versuchen Sie es selbst zu berechnen….
Die Antwort (passend) lautet:
- 5
- 10
- 13
Beispiel für pythagoreische Formeln Problem 5
Vorausgesetzt, drei Städte (A, B, C) bilden ein Dreieck mit Ellbogen in Stadt B.
Entfernung zur Stadt AB = 6 km, Entfernung zur Stadt BC = 8 km, wie groß ist die Entfernung zur Stadt AC?
Siedlung:
Sie können die pythagoreische Theoremformel verwenden und das Ergebnis der Berechnung der Stadtentfernung AC = 10 km erhalten.
So die Diskussion der pythagoreischen Formel - die Argumente des Satzes von Pythaghoras, der einfach dargestellt wird. Hoffentlich können Sie es gut verstehen, damit Sie später andere mathematische Themen wie Trigonometrie, Logarithmen usw. verstehen können.
Wenn Sie noch Fragen haben, können Sie diese direkt in der Kommentarspalte einreichen.
Referenz
- Was ist Pythagoras 'Vorschlag? - Sohn fragen
- Satz von Pythagoras - Mathematik macht Spaß
