Pascals Gesetz: Erklärung des Materials, Beispielfragen und Diskussion

Das Pascalsche Gesetz lautet: "Wenn ein geschlossener System mit externem Druck beaufschlagt wird, steigt der Druck an jedem Punkt der Flüssigkeit proportional zum angewendeten externen Druck."

Haben Sie jemals gesehen, wie eine Reparaturwerkstatt die Reifen wechselte? Wenn ja, werden Sie sicher sehen, dass das Auto oder sogar der LKW zuerst mit einem kleinen Werkzeug, einem Wagenheber, angehoben wird.

Natürlich stellt sich die Frage, wie ein Wagenheber ein Auto, das sogar tausendfach wiegt, vom Wagenheber heben kann.

Die Antwort auf diese Frage wird durch ein Gesetz namens Pascalsches Gesetz erklärt. Für weitere Details schauen wir uns das Pascalsche Gesetz zusammen mit einem Beispiel für das Problem genauer an.

Pascals Gesetz verstehen

Im 16. Jahrhundert prägte ein Philosoph und Wissenschaftler namens Blaise Pascal ein Gesetz namens Pascals Gesetz. Dieses Gesetz lautet:

"Wenn ein geschlossenes System mit externem Druck beaufschlagt wird, steigt der Druck an jedem Punkt der Flüssigkeit proportional zum extern angelegten Druck an."

Die grundlegende Wissenschaft dieses Gesetzes ist der Druck, bei dem der Druck, der mit einem geschlossenen System auf die Flüssigkeit ausgeübt wird, gleich dem Druck ist, der aus dem System austritt.

Dank ihm tauchten dann Innovationen auf, um insbesondere das Problem des Hebens einer schweren Last zu lösen. Beispiele sind Wagenheber, Pumpen und Hydrauliksysteme beim Bremsen.

Formel

Bevor wir zu den Gleichungen oder Formeln des Pascalschen Gesetzes gehen, müssen wir die Grundlagen lernen, nämlich den Druck. Die allgemeine Definition von Druck ist die Wirkung oder eine Kraft, die auf eine Oberfläche wirkt. Die allgemeine Formel für die Gleichung lautet:

P = F / A.

Wo :

P ist Druck (Pa)

F ist die Kraft (N)

A ist die effektive Oberfläche (m2)

Die mathematische Gleichung des Pascalschen Gesetzes ist sehr einfach, wenn:

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Enter = Exit

Mit dem obigen Bild kann die Gleichung des Pascalschen Gesetzes wie folgt geschrieben werden:

P1 = P2

F1 / A1 = F2 / A2

Mit:

P1: Eingangsdruck (Pa)

P2: Ausgangsdruck (Pa)

F1: aufgebrachte Kraft (N)

F2: erzeugte Kraft (N)

A1: Kraftbereich (m2)

A2: resultierende Fläche (m2)

Darüber hinaus wird bei der Anwendung des Pascalschen Gesetzes ein anderer Begriff verwendet, der als mechanischer Vorteil bezeichnet wird. Im Allgemeinen ist der mechanische Vorteil das Verhältnis zwischen der Kraft, die ein System erzeugen kann, und der Kraft, die ausgeübt werden muss. Mathematisch kann der mechanische Vorteil geschrieben werden:

mechanischer Vorteil = F2 / F1

Wie im Beispiel eines hydraulischen Autolifters hat die Flüssigkeit im System immer das gleiche Volumen.

Daher kann die Gleichung für das Pascalsche Gesetz auch als Verhältnis des Volumens in und aus geschrieben werden, das:

V1 = V2

oder kann geschrieben werden als

A1.h1 = A2.h2

Wo :

V1 = eingedrückte Lautstärke

V2 = Lautstärke heraus

A1 = Eingangsbereich

A2 = Ausgangsquerschnittsfläche

h1 = Tiefe des eingehenden Abschnitts

h2 = Höhe des Ausgangsabschnitts

Problembeispiel

Im Folgenden finden Sie einige Beispiele und Erläuterungen zu Problemen bei der Anwendung des Pascalschen Gesetzes, damit Sie es leichter verstehen können.

Beispiel 1

Mit einem Hydraulikhebel wird eine Last von 1 Tonne angehoben. Wenn das Verhältnis zwischen den Querschnittsflächen 1: 200 beträgt, welche Mindestkraft muss dann auf den Hydraulikhebel ausgeübt werden?

Antworten:

A1 / A2 = 1: 200

m = 1000 kg, dann W = m. g = 1000. 10 = 10000 N.

F1 / A1 = F2 / A2

F1 / F2 = A1 / A2

F1 / 10000 = 1/200

F1 = 50N

Die Kraft, die das System aufbringen muss, beträgt also 50N

Beispiel 2

Der mechanische Vorteil eines Hydraulikhebels hat einen Wert von 20. Wenn eine Person ein Auto mit einem Gewicht von 879 kg anheben möchte, welche Kraft muss das System ausüben?

Antworten:

m = 879 kg, dann W = mg = 879. 10 = 8790 N.

mechanische Verstärkung = 20

F2 / F1 = 20

8790 / F1 = 20

F1 = 439,5 N.

Die auf den Hebel ausgeübte Kraft beträgt also 439,5 N.

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Beispiel 3

Ein Hydraulikhebel hat einen Einlasskolbendurchmesser von 14 cm und einen Auslassdurchmesser von 42 cm. Wenn der Kolben bis zu einer Tiefe von 10 cm abfällt, wie hoch ist der herausgehobene Kolben?

Antworten:

Der Kolben hat eine kreisförmige Oberfläche, so dass seine Fläche ist

A1 = π. r12 = 22/7. (14/2) 2 = 154 cm²

A2 = π. r22 = 22/7. (42/2) 2 = 1386 cm²

h1 = 10 cm

dann

A1. h1 = A2. h2

154. 10 = 1386. h2

h2 = 1540/1386

h2 = 1,11 cm

So wird der Kolben 1,11 cm hoch angehoben

Beispiel 4

Ein Kompressor mit einem an einem Wasserhahn befestigten Schlauch hat einen Durchmesser von 14 mm. Wenn am Ende des Schlauchs ein Spritzgerät mit einem Düsendurchmesser von 0,42 mm installiert ist und der Kompressor eingeschaltet ist, wird der Druck bei 10 bar gemessen. Bestimmen Sie die Menge der Luftaustrittskraft, die aus der Düse austritt, wenn der Kompressordruck nicht abnimmt.

Antwort :

Schläuche und Löcher haben eine kreisförmige Querschnittsfläche

Dann ist der Bereich der Lochoberfläche

A2 = π. r22 = 22/7. (1,4 / 2) 2 = 1,54 mm²

"Denken Sie daran, dass Pascals Gesetz erklärt, dass der Druck in gleich dem Druck aus ist."

Damit ist die abgehende Luftwaffe:

P = F / A.

F = P. EIN

F = 10 bar. 1,54 mm2

Ändern Sie die Einheitsleiste in Pascal und mm2 in m2

dann

F = 106 Pa. 1,54 x 10 & supmin; & sup6; m²

F = 1,54 N.

Die Windstärke beträgt also 1,54 N.

Daher kann die Diskussion über Pascals Gesetz hoffentlich für Sie nützlich sein.