Matrixmultiplikation ist eine Multiplikation, die eine Matrix oder Anordnung von Zahlen in Form von Spalten und Zahlen umfasst und bestimmte Eigenschaften aufweist.
Eine Matrix ist eine Anordnung von Zahlen, Symbolen oder Zeichen, die wie ein Quadrat in Zeilen und Spalten angeordnet sind. Zahlen, Symbole oder Zeichen in der Matrix werden als Elemente der Matrix bezeichnet.
Die Matrix wird im Allgemeinen durch Großbuchstaben wie A und B bezeichnet. Dann werden 1,2,3 und 4 die Elemente der Matrix A genannt. Ebenso a, b, c, d, e, fd und g die Elemente der Matrix B.
Die Matrix hat eine Reihenfolge. Die Reihenfolge ist eine Zahl, die die Anzahl der Zeilen und Spalten der Matrix darstellt. Die Reihenfolge der Matrix A ist 2 × 2 (Anzahl der Zeilen 2 und Anzahl der Spalten 2). In diesem Fall kann es geschrieben werden
Matrixtypen
1. Linienmatrix
Eine Zeilenmatrix ist eine Matrix, die nur aus einer Zeile besteht. Die Unterstützung in der Größenordnung von 1 × n mit der Anzahl der Spalten durch n .
2. Spaltenmatrix
Die Spaltenmatrix ist eine Matrix, die nur aus einer Spalte besteht. Die Reihenfolge ist m × 1 mit der Anzahl der Zeilen von m .
3. Matrix Null
Die Nullmatrix ist eine Matrix, in der alle Elemente Null sind.
4. Quadratische Matrix
Eine quadratische Matrix tritt auf, wenn die Anzahl der Zeilen der Anzahl der Spalten entspricht.
5. Diagonale Matrix
Eine Diagonalmatrix ist eine quadratische Matrix mit Zahlen an diagonalen Positionen ungleich Null. Wenn die Zahlen auf der Diagonale gleich sind, spricht man von einer Skalarmatrix .
6. Identitätsmatrix (I)
Eine Matrix, in der alle diagonalen Hauptelemente die Nummer 1 sind, andernfalls die Nummer 0.
7. Oberes Dreieck Matrix und unteres Dreieck
- Obere dreieckige Matrix
Die obere Dreiecksmatrix ist eine Matrix, in der alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale die Zahl 0 sind.
- Untere dreieckige Matrix
Die untere Dreiecksmatrix ist eine Matrix, in der alle Elemente über der Hauptdiagonale die Zahl 0 sind.
Multiplikationsformel für Matrix
Angenommen, die Größe der Matrix A (a, b, c, d) beträgt das 2 × 2-fache der Größe der Matrix B (e, f, g, h). Die Formel lautet also:
Um zwei Matrizen zu multiplizieren, muss die Anzahl der Spalten der ersten Matrix wie folgt der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix entsprechen:
Eigenschaften der Matrixmultiplikation
Wenn A, B, C eine beliebige Matrix sind, deren Elemente reelle Zahlen sind, gilt Folgendes:
- Die Eigenschaft der Multiplikation mit einer Nullmatrix
- Assoziative Eigenschaft der Multiplikation
- Linke Verteilungseigenschaften
- Richtige Verteilungseigenschaften
- Die Eigenschaft der Multiplikation mit einer Konstanten c
- Multiplikationseigenschaft mit einer Identitätsmatrix
Beispiel einer Multiplikationsmatrix
- Zähle es
Siedlung:
2. Was ist der Wert von x + y, der erfüllt
Siedlung:
Passen Sie die Gleichung an die Position des erhaltenen Elements an
Damit,
3. Was ist das Ergebnis von
Antworten:
