Arithmetische Reihen sind ein Muster aufeinanderfolgender Zahlen in der Mathematik, das auf verschiedene Weise sehr wichtige Vorteile hat.
Wenn Sie beispielsweise Geld sparen, hinterlassen Sie jeden Tag regelmäßig eine Zulage von fünftausend Rupiah, am nächsten Tag sind es zehntausend und so weiter. Mit der Zeit steigt Ihr Geld, oder?
Nun, dieses Additionsmuster wird als arithmetische Reihe bezeichnet.
Bevor wir arithmetische Sequenzen diskutieren, müssen wir zunächst die arithmetischen Sequenzen verstehen, da die durch arithmetische Sequenzen erhaltenen Additionsmuster aus arithmetischen Sequenzen stammen.
Arithmetische Folgen
Eine arithmetische Folge (Un) ist eine Folge von Zahlen mit einem festen Muster, das auf Additions- und Subtraktionsoperationen basiert.
Die arithmetische Folge besteht aus dem ersten Term (U 1 ), dem zweiten Term (U 2 ) usw. bis zu n oder dem n-ten Term (Un).
Jeder Stamm hat den gleichen Unterschied oder Unterschied. Der Unterschied zwischen jedem Stamm ist der sogenannte Unterschied, symbolisiert als b . Der erste Term U 1 wird auch als a symbolisiert .
Arithmetische Folge: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Zum Beispiel ist oben eine arithmetische Folge, die den gleichen Unterschied hat, nämlich b = 5 und der erste Term ist a = 0. Der Unterschied ergibt sich aus dem Subtrahieren jedes Stammes. Zum Beispiel der zweite Term U 2 minus der erste Term U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, der Wert von b kann auch aus dem dritten Term minus dem zweiten Term erhalten werden und so weiter, einfach, nicht wahr?
Um die Formel für den n-ten Term (Un) zu finden, können wir eine praktische Formel verwenden, die einfach zu verwenden ist.
Wobei Un der n-te Term ist, U n-1 der Term vor n ist, a der erste Term ist , b die Differenz ist und n eine ganze Zahl ist.
Weitere Informationen zum Material der arithmetischen Reihen finden Sie in den folgenden Beispielfragen:
1. Gegeben eine arithmetische Folge 3,7,11,15,…., Un. Was ist der zehnte Term U 10 Linie oben?
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Aus der obigen Sequenz ist bekannt, dass der erste Term a 3 ist, eine Differenz von b hat, nämlich 4 und n = 10.
Was ist der zehnte Term von U 10 ? unter Verwendung der vorherigen Formel wird U 10 wie folgt erhalten
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Der zehnte Term in der obigen arithmetischen Folge ist also 39
Arithmetische Progression
Wie zuvor diskutiert, gibt die arithmetische Folge die Folge von Zahlen U 1 , U 2 , ..., U n an , die das gleiche Muster haben. Währenddessen ist die arithmetische Folge die Summe der Zahlenanordnung in der arithmetischen Folge U 1 + U 2 +… + Un zum n- Term .
Das eigentliche Konzept für diese arithmetische Reihe ist einfach, da wir nur die zuvor diskutierte arithmetische Folge je nach Reihenfolge zum n-ten Term addieren.
Zum Beispiel fügen wir die vorherige Beispiel-Problemsequenz zum vierten Term hinzu, einfach, nicht wahr? Aber was ist, wenn Sie die arithmetische Folge zum 100. Term addieren? Wie kommt es, dass es so schwierig ist?
Um die Berechnung dieser arithmetischen Reihe zu vereinfachen, wird daher eine praktische Formel verwendet
Mit,
a ist der erste Begriff
b ist anders
Sn ist die Nummer des n-ten Terms
Beispiel für arithmetische Reihenprobleme
Bei einer arithmetischen Folge 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Bestimmen Sie die Nummer des zehnten Terms U 10 in der obigen Reihe
Diskussion :
Es ist bekannt, dass in der obigen Reihe a = 3, b = 4 und n = 10 gefragt wird, wie die Nummer des 10. Terms in der obigen Reihe lautet.
Mit der Formel
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2,3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Die Nummer der Folge der zehn obigen Terme ist also 252
Nun, Sie verstehen das Material über arithmetische Reihen bereits. Um noch besser mit Reihenproblemen umgehen zu können, lesen Sie die folgenden Beispielfragen.
1. Es gibt eine arithmetische Folge mit dem ersten 10-Term und dem sechsten Term 20.
ein. Bestimmen Sie die Differenz in der arithmetischen Reihe.
b. Notieren Sie die arithmetische Folge.
c. Bestimmen Sie die Summe der ersten sechs Terme der arithmetischen Folge.
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Wenn a = 10 und U6 = 20,
ein. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Arithmetische Folge: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Summe der sechsten Amtszeit S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Die Summe des sechsten Terms in der obigen Reihe beträgt also 90
2. Gegeben eine arithmetische Folge: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Bestimmen Sie die Formel für den n-ten Term in der arithmetischen Folge.
Diskussion:
In Anbetracht der obigen arithmetischen Linie a = 2 und b = 4 werden Sie nach der Formel für den n-ten Term gefragt
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Die n-te Formel für die obige Zeile lautet also Un = 4n-2.
Das ist das Material über arithmetische Reihen, ich hoffe du kannst es gut verstehen!
Referenz : Arithmetische Sequenz und Summe - Mathematik macht Spaß
