Die Formel für den Umfang lautet K = 2 × π × r, wobei K = der Umfang des Kreises, π = die Konstante pi (3.14) und r = der Radius des Kreises. Das Folgende ist eine vollständigere Erklärung, die von einem Beispielproblem begleitet wird.
Die Erfindung des Rades ist eine der grundlegenden Entdeckungen über die Bedeutung kreisförmiger Formen im Alltag.
Nicht nur Räder, es gibt immer noch viele kreisförmige Anwendungen, wenn wir uns umschauen, wie Autoreifen, Münzen, Wanduhren, Lutscher, DVD-Bänder, Flaschenverschlüsse, Holahops und andere.
Okay, so wichtig ist diese Kreisform nicht? Offensichtlich sehr wichtig. Lassen Sie uns also mehr über Kreise und Kreisformeln erfahren.
Bauen Sie einen Kreis
Ein Kreis ist eine zweidimensionale Form, die aus einer Reihe von Punkten besteht, die Kurven / Kurven bilden, die in der Mitte des Kreises dieselbe Länge haben. Hier ist der Punkt P der Mittelpunkt des Kreises.
Die gleiche Länge oder Entfernung an allen Punkten vom Mittelpunkt des Kreises wird als Radius des Kreises bezeichnet . Der längste Abstand zwischen den äußeren Punkten eines Kreises wird als Kreisdurchmesser bezeichnet.
Neben Radius und Durchmesser hat ein Kreis andere Elemente wie einen Kreis, einen Kreisbogen, ein Skelett und einen Akkord.
Die Form eines Kreises hat auch eine Fläche und einen Umfang. In der nächsten Diskussion konzentrieren wir uns nur auf die Diskussion der Formel für den Umfang eines vollständigen Kreises zusammen mit einem Beispielproblem.
Die Formel für den Umfang eines Kreises
Der Umfang eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf dem Kreis in einer Umdrehung, um zum ursprünglichen Punkt zurückzukehren. oder es kann auch als Maß für die Länge des Kreises selbst interpretiert werden.
Angenommen, wir haben ein Experiment, es gibt drei verschiedene Objekte, die kreisförmig sind. Dann messen wir den Umfang und den Durchmesser des Objektkreises. Wie in der folgenden Tabelle gezeigt:
Zum Beispiel, wenn wir ein Metallarmband haben. Dann wird das Armband geschnitten, um eine gerade Metallstange zu bilden, dann ist die Länge der Metallstange der Umfang des Armbands oder der Umfang des Kreises.
| Objekt | Umfang (K) | Durchmesser (d) | C / d = π |
| Soda kann | 24 cm | 7,7 cm | 3.11 |
| Milchkannen | 21,5 cm | 7,0 cm | 3,07 |
| Tupperware | 35,5 cm | 11 cm | 3.22 |
Danach berechnen wir das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser und der Durchschnitt der drei K / d-Verhältnisse des Objekts beträgt (3,11+ 3,07 +3,22) / 3 = 3,13.
Ja, das K / d-Verhältnis liegt immer nahe bei 3,14 oder 22/7. Dies bedeutet, dass das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zum Durchmesser konstant ist oder häufig mit π bezeichnet wird (sprich: phi).
Der Wert von π = C / d = 3,14 oder 22/7
Wenn beide Seiten mit d multipliziert werden, erhalten wir:
C = π d
Information:
K = Umfang des Kreises
d = Kreisdurchmesser
π = 3,14 oder 22/7
Da der Durchmesser gleich 2 x dem Radius des Kreises d = 2r ist, wird der Umfang des Kreises,
C = πd = π.2r
C = 2 π r
Information:
K = Umfang des Kreises
r = der Radius des Kreises
π = 3,14 oder 22/7
Beispiel Problem mit der Umfangsformel
1. Der Umfang eines Kreises beträgt 396 cm. Berechnen Sie den Radius des Kreises!
Ist bekannt :
- K = 396 cm
Fragte:
- r der Radius des Kreises?
Antworten:
C = 2 π r
396 = 2 π r
396,7 = 2. 22/7. r
r = 2772/44
r = 63 cm
Dann beträgt der Radius des Kreises 63 cm.
2. Ermitteln Sie den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 14 cm mit π = 22/7
Ist bekannt:
- r = 14 cm
- π = 22/7
Fragte:
- Was ist der Umfang des Kreises?
Antworten:
C = 2 π r
K = 2 · 22/7 · 14
K = 2 × 22 × 2
K = 88 cm
Der Kreisumfang beträgt also 88 cm
3. Ermitteln Sie den Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 10 cm mit π = 3,14
Ist bekannt:
- d = 10 cm
- π = 3,14
Fragte:
Was ist der Umfang des Kreises?
Antworten:
C = π d
K = 3,14 · 10
K = 31,4 cm
Der Kreisumfang beträgt also 31,4 cm
4. Berechnen Sie den Umfang des darunter liegenden schattierten Bereichs!
Ist bekannt:
- r = 14 cm
Fragte:
Um den schattigen Bereich?
Antworten:
Das Bild über dem Umfang besteht aus dem Umfang eines Quadrats plus der Hälfte des Kreises und wird von einem Halbkreis mit dem gleichen Durchmesser und der gleichen Seite des Quadrats subtrahiert. Dann wird die Formel für den Umfang
Lesen Sie auch: Leiter sind - Beschreibungen, Zeichnungen und BeispieleUmfang = 14 + 14 + ½ K + ½ K.
= 14 + 14 + ½ π d + ½ π d
= 14 + 14 + ½. 22/7. 14 + ½. 22/7. 14
= 28 + 22+ 22
Umfang = 72 cm
Der Umfang des schattierten Bereichs beträgt also 72 cm.
5. Budi besitzt ein Motorrad mit Rädern mit einem Durchmesser von 84 cm und einer 1000-fachen Drehung. Berechnen Sie, wie weit das Auto gefahren ist?
Ist bekannt:
- d = 84 cm
- n = 1000 mal
Fragte:
Wie weit reicht das Motorrad?
Antworten:
Die vom Motor für das 1000-fache des Kreisumfangs zurückgelegte Strecke = n / 2 = 1000/2 = 500
Dann ist die vom Motor zurückgelegte Strecke = 500x πd = 500,3,14. 84 = 131.880 cm = 1,31 km
6. Was ist der Umfang des Kreises, wenn der Durchmesser 40 cm beträgt?
Antworten:
- Umfang = π xd
- = 3,14 x 40
- = 125,66
Der Kreisumfang beträgt also 125,66 cm.
7. Berechnen Sie den Umfang des Kreises mit einem Durchmesser von 20 cm?
Siedlung:
Ist bekannt:
- d = 20 cm
- π = 3,14
Gefragt: Um den Kreis herum?
Antworten:
- Umfang = π × d
- Umfang = 3,14 × 20
- Umfang = 62,8 cm
Der Kreisumfang beträgt also 62,8 cm.
Dies ist eine vollständige Erklärung der vollständigen Formeln für den Umfang eines Kreises zusammen mit einem Beispielproblem. Könnte nützlich sein!
Referenz:
- Umfänge des Kreises - Khan Academy
- So berechnen Sie Kreisumfänge - Wikihow
