Logarithmische Eigenschaften sind spezielle Eigenschaften von Logarithmen. Der Logarithmus selbst wird verwendet, um die Potenz einer Zahl so zu berechnen, dass die Ergebnisse übereinstimmen.
Logarithmen sind die inverse Operation einer Potenz.
Logarithmen werden im Allgemeinen von Wissenschaftlern verwendet, um den Wert der Wellenfrequenzordnung zu ermitteln, den pH-Wert oder den Säuregehalt zu ermitteln, die Konstante des radioaktiven Zerfalls zu bestimmen und vieles mehr.
Logarithmische Grundformel
Die logarithmische Grundformel wird verwendet, um es uns zu erleichtern, Probleme im Zusammenhang mit Logarithmen zu lösen. Zum Beispiel ist die Potenz von a b = c. Um den Wert von c zu berechnen, können wir den Logarithmus wie folgt verwenden:
c = alog b = log a (b)
- a ist die Basis oder der Basislogarithmus
- b ist die Zahl oder Zahl, nach der der Logarithmus sucht
- c ist das Ergebnis der logarithmischen Operation
Die obige logarithmische Operation gilt für Werte a> 0.
Im Allgemeinen werden logarithmische Zahlen verwendet, um Potenzen von 10 oder Ordnungen zu beschreiben. Wenn die logarithmische Operation einen Basiswert von 10 hat, muss der Basiswert in der logarithmischen Operation daher nicht notiert werden und wird zu log b = c .
Neben dem Logarithmus zur Basis 10 gibt es noch andere spezielle Zahlen, die häufig als Basen verwendet werden. Diese Zahlen sind Eulernummern oder natürliche Zahlen.
Natürliche Zahlen haben einen Wert von 2,718281828. Logarithmen, die auf natürlichen Zahlen basieren, können als natürliche logarithmische Operationen bezeichnet werden. Das Schreiben natürlicher Logarithmen lautet wie folgt:
ln b = c
Logarithmische Eigenschaften
Logarithmische Operationen haben die Eigenschaft, multipliziert, geteilt, addiert, subtrahiert oder sogar erhöht zu werden. Die Eigenschaften der logarithmischen Operation sind in der folgenden Tabelle beschrieben:
1. Grundlegende logarithmische Eigenschaften
Die grundlegende Eigenschaft einer Potenz ist, dass das Ergebnis das gleiche bleibt wie zuvor, wenn eine Zahl auf die Potenz 1 erhöht wird.
Lesen Sie auch: Liste der traditionellen javanischen Häuser [VOLL] Erläuterung und BeispielWie bei Logarithmen ist das Ergebnis 1, wenn ein Logarithmus dieselbe Basis und denselben Numerus hat.
a log a = 1
Wenn eine Zahl auf eine Potenz von 0 angehoben wird, ist das Ergebnis außerdem 1. Wenn der numerische Logarithmus 1 ist, ist das Ergebnis 0.
ein log 1 = 0
2. Logarithmische Koeffizienten
Wenn ein Logarithmus eine Basis oder eine numerische Potenz hat. Somit kann die Potenz der Basis oder des Numerus der Koeffizient des Logarithmus selbst sein.
Die Basisleistung wird zum Nenner und die numerische Leistung zum Zähler.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). ein Protokoll b
Wenn Basen und Numerus Exponenten mit gleichem Wert haben, können sie entfernt werden, da der logarithmische Koeffizient 1 beträgt.
(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. ein Protokoll b
Damit
(a ^ x) log (b ^ x) = a log b
3. Inverser vergleichbarer Logarithmus
Ein Logarithmus kann einen Wert haben, der proportional zu anderen Logarithmen ist, die umgekehrt proportional zu seiner Basis und seinem Numerus sind.
a log b = 1 / (b log a)
4. Eigenschaften der logarithmischen Leistung
Wenn eine Zahl auf einen Logarithmus angehoben wird, der dieselbe Basis wie diese Zahl hat, ist das Ergebnis die Zahl des Logarithmus selbst.
a ^ (a log b) = b
5. Eigenschaften von Additions- und Subtraktionslogarithmen
Logarithmen können mit anderen Logarithmen hinzugefügt werden, die dieselbe Basis haben. Das Ergebnis der Summe ist der Logarithmus mit derselben Basis und der multiplizierten Zahl.
ein Protokoll x + ein Protokoll y = ein Protokoll (x. y)
Neben der Addition können Logarithmen auch von anderen Logarithmen mit derselben Basis subtrahiert werden.
Es gibt jedoch einen Unterschied im Ergebnis, bei dem das Ergebnis eine Division zwischen den Ziffern der Logarithmen ist.
ein Protokoll x - ein Protokoll y = ein Protokoll (x / y)
6. Eigenschaften der Multiplikation und logarithmischen Division
Die Multiplikationsoperation zwischen zwei Logarithmen kann vereinfacht werden, wenn die beiden Logarithmen dieselbe Basis oder denselben Numerus haben.
ein Protokoll x. x log b = a log b
Lesen Sie auch: Formeln und Erklärung des Archimedes-Gesetzes (+ Beispielfragen)In der Zwischenzeit kann die Aufteilung der Logarithmen vereinfacht werden, wenn die beiden Logarithmen nur dieselbe Basis haben.
x log b / x log a = a log b
7. Inverse logarithmische Natur des Numerus
Ein Logarithmus kann denselben negativen Wert haben wie jeder andere Logarithmus, der einen inversen Numerus hat.
ein Protokoll (x / y) = - ein Protokoll (y / x)
Beispiele für logarithmische Probleme
Vereinfachen Sie die folgenden Logarithmen!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Antworten:
ein. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3,2 / 3)
= 2,2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2
= 2. 2 log 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 log 22/3 log 7
= 3 log 2/3 log 7
= 7 log 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 log 7)
= 3 ^ (2,3 log 7)
= 3 ^ (3 log 49)
= 49
