Berechnung der Standardabweichung (Formeln und Beispiele)

Die Standardabweichung ist ein Maß, mit dem das Ausmaß der Variation oder Verteilung einer Reihe von Datenwerten gemessen wird.

Je niedriger der Standardabweichungswert ist, desto näher am Durchschnitt. Je höher der Standardabweichungswert ist, desto breiter ist der Bereich der Datenvariationen. Damit ist die Standardabweichung die Differenz zwischen den Stichprobenwerten und dem Mittelwert.

Die Standardabweichung wird auch als Standardabweichung bezeichnet und durch das griechische Alphabet Sigma σ oder den lateinischen Buchstaben s symbolisiert. Im Englischen wird die Standardabweichung als Standardabweichung bezeichnet .

Die Standardabweichung drückt die Stichprobenvielfalt aus und kann verwendet werden, um Daten aus einer Population zu erhalten.

Wenn wir beispielsweise die Ergebnisse von Studenten in einem Bezirk mit einer Studentenbevölkerung von 50.000 Personen wissen möchten, wird eine Stichprobe von 5.000 Personen gezogen. Aus den Probenforschungsergebnissen wurden Daten mit einer bestimmten Standardabweichung erhalten. Je größer die Standardabweichung ist, desto größer ist die Probendiversität.

Die Standardabweichung ist ein statistischer Wert zur Bestimmung der Verteilung der Daten in der Stichprobe sowie der Nähe der einzelnen Datenpunkte zum durchschnittlichen Stichprobenwert

Berechnen der Standardabweichung

Es gibt verschiedene Methoden, die verwendet werden können. Wie manuelles Rechnen mit einem Taschenrechner oder Excel.

Manuell

Um herauszufinden, wie man es berechnet, müssen Sie zwei Formeln kennen, nämlich die Variantenformel und die Standardabweichungsformel. Hier ist eine Formel, die verwendet werden kann:

Variantenformeln

Standardabweichungsformeln

Information:

Berechnen der Standardabweichung in Excel

Die Formel für die Berechnung in Excel lautet STDEV . Zur Veranschaulichung wird auf das folgende Beispiel verwiesen.

Beispiel:

Basierend auf den Stichproben-Testergebnissen für mehrere Schüler an öffentlichen Realschulen sind folgende Daten bekannt:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Berechnen Sie die Standardabweichung der Daten.

Öffnen Sie die Anwendung und geben Sie Daten in eine Tabelle ein. Ein Beispiel ist wie in der folgenden Tabelle.

In der unteren Zeile befindet sich der Standardabweichungswert. Der Trick besteht darin, die Taste = STDEV (Nummer 1; Nummer 2; usw.) zu drücken. Basierend auf dem obigen Beispiel lautet das Formelformat

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STDEV (B5: B11)

Die Standardabweichung der obigen Stichprobe wird automatisch ausgegeben, nämlich 11,70. Es ist zu beachten, dass (B5: B11) eine Zelle aus den in Excel eingegebenen Beispieldaten ist. Es ist also keine bestimmte Formel. Da sich die Beispieldaten im Beispiel in den Zellen B5 bis B11 befinden, geben wir (B5: B11) ein.

Information :

• STDEV geht davon aus, dass die Argumente Beispiele aus der Bevölkerung sind. Wenn die Daten für die gesamte Population repräsentativ sind, verwenden Sie STDEVP, um die Standardabweichung zu berechnen.
• Die Standardabweichung wird nach der Methode „n-1“ berechnet.
• Argumente können Zahlen oder Namen, Arrays oder Referenzen sein, die Zahlen enthalten.
• Logische Werte und Textdarstellungen von Zahlen, die direkt in die Argumentliste eingegeben wurden, werden gezählt.
• Wenn ein Argument ein Array oder eine Referenz ist, werden nur die Zahlen im Array oder in der Referenz gezählt. Leere Zellen, logische Werte, Text oder Fehlerwerte im Array oder in der Referenz werden ignoriert.
• Argumente, die falsche Werte oder Text sind, der nicht in Zahlen übersetzt werden kann, verursachen Fehler.
• Wenn Sie im Rahmen der Berechnung logische Werte und Textdarstellungen von Zahlen in die Referenz aufnehmen möchten, verwenden Sie die Funktion STDEVA.

Beispiel Problem 1

Daten zum Blütealter (Tage) der Sorte Pandan Wangi, nämlich: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Was ist die Abweichung von diesen Daten?

Der Standardabweichungswert für die obigen Daten beträgt 3,73 Tage

Beispiel Problem 2

Während 10 aufeinanderfolgender Testsemester-Tests auf seinem geliebten Campus in London erzielte Jonathan 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 und 88. Was ist die Standardabweichung der Testergebnisse?

Antworten:

Die Frage fragt nach der Standardabweichung der Bevölkerungsdaten, sodass die Standardabweichungsformel für die Bevölkerung verwendet wird.

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Finden Sie zuerst den Durchschnitt

Durchschnitt = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85,9

Geben Sie die Formel ein

Aus der Berechnung der Abweichungsformel für die Schadstoffdaten werden die Ergebnisse erhalten

Wenn das Problem die Stichprobe (nicht die Population) angibt, zum Beispiel von 500 Personen 150 Proben entnommen werden, um ihr Körpergewicht zu messen ... usw., dann verwenden Sie die Formel für die Stichprobe (n-1).

Beispiel Problem 3

Die Messung der Lichtintensität wurde 10 Mal auf dem Schulhof durchgeführt. Die erhaltenen Daten waren nacheinander wie folgt: 10.2; 10,5; 11,0; 10,6; 12,0; 13,0; 11,5; 12,5; 11,3 und 10,8 W / m².

Antworten

Zunächst schreiben wir die Daten in eine Tabelle (damit wir mit Microsoft Excel problemlos Berechnungen durchführen können).

Verwenden Sie danach die Stichprobenvarianzgleichung oder -formel

Standardabweichungsfunktion

Im Allgemeinen wird die Standardabweichung von Statistikern oder Menschen auf der Welt verwendet, um herauszufinden, ob die entnommene Datenstichprobe die gesamte Bevölkerung repräsentiert. Darüber hinaus die folgenden Funktionen und Vorteile der Standardabweichung:

• Bietet einen Überblick über die Verteilung der Daten auf die Durchschnittsdaten.
• Geben Sie einen Überblick über die Qualität der erhaltenen Probendaten (können sie Bevölkerungsdaten darstellen oder nicht?)
• In physikalischen Berechnungen kann es einen Überblick über den Wert der Unsicherheit bei wiederholten Messungen geben.
• Kann einen Überblick über die minimalen und maximalen Wertebereiche in den erhaltenen Daten geben.

Weil es so schwierig ist, die richtigen Daten für eine Bevölkerung zu finden. Daher ist es erforderlich, eine Stichprobe von Daten zu verwenden, die die gesamte Bevölkerung repräsentieren können, um die Durchführung von Recherchen oder Aufgaben zu erleichtern.

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Referenz:

• Standardabweichung und Abweichungen