ABC-Formeln: Definition, Fragen und Diskussion

abc Formel

Die ABC-Formel ist eine hervorragende Möglichkeit, die Wurzeln verschiedener Formen quadratischer Gleichungen zu finden, auch wenn das Ergebnis keine ganze Zahl ist.


Die quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0 kann mit verschiedenen Methoden gelöst werden. Unter ihnen sind die Methode des Faktorisierens, das Vervollständigen des Quadrats ABC und der Formel.

Unter diesen Methoden ist die abc-Formel eine ausgezeichnete, da sie verwendet werden kann, um die Wurzeln verschiedener Formen quadratischer Gleichungen zu finden, selbst wenn das Ergebnis keine ganze Zahl ist.

Das Folgende ist eine weitere Erklärung der Formel, einschließlich Verständnis, Fragen und Diskussion.

Die ABC-Formel verstehen

Die abc-Formel ist eine der Formeln, mit denen die Wurzeln einer quadratischen Gleichung gefunden werden. Hier ist eine allgemeine Form dieser Formel.

Die Buchstaben a, b und c in der Formel abc werden Koeffizienten genannt. Der Koeffizient des Quadrats x2 ist a, der Koeffizient von x ist b und c ist der Konstantkoeffizient, der üblicherweise als konstanter oder unabhängiger Term bezeichnet wird.

Die quadratische Gleichung ist im Grunde eine mathematische Gleichung, die die gekrümmte Geometrie der Parabel im xy-Quadranten bildet.

Der Koeffizientenwert in der Formel abc hat mehrere Bedeutungen wie folgt:

  • a bestimmt die konkave / konvexe Prabel, die durch die quadratische Gleichung gebildet wird. Wenn der Wert a> 0 ist, öffnet sich die Parabel nach oben. Wenn jedoch a <0 ist, öffnet sich die Parabel nach unten.
  • b bestimmt die x-Position der Oberseite des Parabols oder die Spiegelsymmetrie der Kurve. Die genaue Position der Symmetrieachse ist -b / 2a der quadratischen Gleichung.
  • c bestimmt den Achsenabschnitt der auf der y-Achse gebildeten parabolischen quadratischen Gleichungsfunktion oder wenn der Wert x = 0 ist.

Beispielfragen und Diskussion

Hier sind einige Beispiele für quadratische Gleichungsprobleme und ihre Diskussion mit Lösungen unter Verwendung quadratischer Gleichungsformeln.

1. Lösen Sie die Wurzeln der quadratischen Gleichung x2 + 7x + 10 = 0 mit der Formel abc!

Antworten:

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Beachten Sie, dass a = 1, b = 7 und c = 10 ist

dann sind die Wurzeln der Gleichung:

Das Produkt der Wurzeln der Gleichung x2 + 7x + 10 = 0 ist also x = -2 oder x = -5

2. Suchen Sie mit der Formel abc die Menge der Lösungen für x2 + 2x = 0

Antworten:

vorausgesetzt, dass a = 1, b = 1, c = 0

dann sind die Wurzeln der Gleichung wie folgt:

Somit ist das Produkt der Wurzeln der Gleichung x2 + 2x = 0 x1 = 0 und x2 = -2, so dass die Menge der Lösungen HP = {-2,0} ist.

3. Finden Sie die Menge der Wurzeln x im Problem x2 - 2x - 3 = 0 mit der Formel abc

Antworten:

vorausgesetzt, dass a = 1, b = 2, c = -3

dann sind die Ergebnisse der Wurzeln der Gleichung wie folgt:

Somit ist mit x1 = -1 und x2 = -3 die Menge der Lösungen HP = {-1,3}

4. Bestimmen Sie das Ergebnis der quadratischen Gleichung x 2 + 12x + 32 = 0 mit der Formel abc !

Antworten:

Beachten Sie, dass a = 1, b = 12 und c = 32 ist

dann sind die Wurzeln der Gleichung wie folgt:

Die Ergebnisse der Wurzeln für die quadratische Gleichung sind also -4 und -8

5. Finden Sie die Menge aus dem folgenden Problem 3x2 - x - 2 = 0

Antworten:

Beachten Sie, dass a = 3, b = -1, c = -2

dann sind die Wurzeln der Gleichung wie folgt:

Somit sind die Wurzeln der quadratischen Gleichung 3x2 - x - 2 = 0 x1 = 1 und x2 = -2 / 3, so dass die Menge der Lösungen HP = {1, -2 / 3} ist.

6. Finden Sie die Wurzeln der Gleichung x 2 + 8x + 12 = 0 mit der Formel abc!

Antworten:

Beachten Sie, dass a = 1, b = 8 und c = 12 ist

dann sind die Wurzeln der quadratischen Gleichung wie folgt:

Die Wurzeln der quadratischen Gleichung x2 + 8x + 12 = 0 sind also x1 = -6 oder x2 = -2, so dass die Menge der Lösungen HP = {-6, -2} ist.

7. Lösen Sie die Wurzeln der Gleichung x 2 - 6x - 7 = 0 mit der Formel abc .

Antworten:

wir wissen, dass a = 1, b = - 6 und c = - 7

dann sind die Wurzeln der Gleichung wie folgt:

abc Formel

Die Wurzeln sind also x 1 = 1 oder x 2 = 5/2, also ist die Menge der Lösungen HP = {1, 5/2}.

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8. Finden Sie die Wurzeln der Gleichung 2x 2 - 7x + 5 = 0 mit der Formel abc

Antworten:

vorausgesetzt, dass a = 2, b = - 7 und c = 5

dann sind die Wurzeln der Gleichung wie folgt:

abc Formel

Die Wurzeln sind also x1 = –4 oder x2 = 5/3, also ist die Menge der Lösungen HP = {1, 5/3}.

9. Lösen Sie die Gleichung 3x 2 + 7x - 20 = 0 mit der Formel abc.

Antworten:

wir kennen a = 3, b = 7 und c = - 20

dann sind die Wurzeln der Gleichung:

abc Formel

Die Wurzeln sind also x1 = –4 oder x2 = 5/3, also ist die Menge der Lösungen HP = {-4, 5/3}.

10. Finden Sie die Wurzeln der Gleichung 2x 2 + 3x +5 = 0 mit der Formel abc.

Antworten:

bekannt, dass a = 2, b = 3 und c = 5

dann sind die Wurzeln der Gleichung wie folgt:

abc Formel

Das Ergebnis der Wurzel der Gleichung 2x2 + 3x +5 = 0 hat die imaginäre Wurzelzahl √ - 31, daher hat die Gleichung keine Lösung. Die Menge der Lösungen wird als leere Menge HP = {∅} geschrieben


Dies ist eine Erklärung der Definition der abc-Formel mit Beispielen für Fragen und deren Diskussion. Könnte nützlich sein!