Die Formel für die Fläche eines beliebigen Dreiecks und ein Beispiel für ein Problem

ein beliebiges Dreieck

Ein beliebiges Dreieck ist ein Dreieck, dessen drei Seiten unterschiedlich lang und deren drei Winkel unterschiedlich groß sind.

Es gibt so viele Arten von Dreiecken. Einige werden anhand der Größe der Winkel erkannt, z. B. rechtwinklige Dreiecke, spitze Dreiecke und stumpfe Dreiecke. Es gibt auch solche, die an ihren Seitenlängen erkannt werden, beispielsweise gleichseitige Dreiecke zu gleichschenkligen Dreiecken.

Was ist, wenn der Winkel und die Länge eines Dreiecks diese Eigenschaften nicht haben, bedeutet dies, dass dieses Dreieck ein beliebiges Dreieck ist .

Wie umfangreich und naturgemäß ist die folgende Beschreibung!

Definition eines beliebigen Dreiecks

Ein beliebiges Dreieck ist ein Dreieck, dessen drei Seiten unterschiedlich lang und deren drei Winkel unterschiedlich groß sind.

Per Definition hat jedes Dreieck die folgenden Eigenschaften:

  1. Große dritte Ecke gegenseitig ungleich.
  2. Die Längen der drei Seiten a, b, c sind nicht gleich.
  3. Es hat keine Faltungssymmetrie, was bedeutet, dass es keine Symmetrieachse gibt

Umfangs- und Flächenformeln

K = a + b + c

  • Die Umfangsformel

    Die Formel für den Umfang eines beliebigen Dreiecks kann mit den folgenden Methoden bestimmt werden:

  • Flächenformel

    Wenn das Semiperimeter eines Dreiecks s = 1/2 K ist, ist die Fläche eines Dreiecks:

Mit:

K ist der Umfang,

a, b und c sind die Seitenlängen des gesuchten Dreiecks

s ist das Semiperimeter eines Dreiecks

Problembeispiel

1. Welches der folgenden Dreiecke ist ein Dreieck?

jede dreieckige Form

Siedlung

Von links nach rechts: Dreieck gleichschenklig, Dreieck gleichschenklig, Dreieck gleichschenklig, Dreieck ist rechts.

2. Wenn a, b, c die Seiten der Dreiecke ABC und sind

(1) a = 2 cm, b = 2 cm, c = 1 cm.

(2) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 5 cm.

(3)

(4) Lesen Sie auch: Bewertung: Definition, Zweck, Funktion und Stufen [VOLL]

Siedlung

Entsprechend der Natur eines Dreiecks sind (2) und (4) zufällige Dreiecke.

3. Achten Sie auf ein Dreieck unten! Wenn der Umfang des Dreiecks 59 beträgt, wie hoch ist der Wert von x?

beliebige Dreiecksformel

Siedlung

K = a + b + c, dann 59 = 25 + 11 + x, wir erhalten x = 59 - 25 - 11 = 23

4. Was ist der Semiperimeterwert basierend auf Frage 3?

Siedlung

s = (1/2) (59) = 29,5

5. Wie groß ist die Fläche eines der folgenden Dreiecke?

Umfang eines Dreiecks

Siedlung

6. Wenn ein Dreieck eine Fläche von 400 mit einer Länge von 20 Semipersimetern hat und der Unterschied zwischen den Semiperimetern der beiden Seiten 5 und 8 beträgt, wie groß ist der Unterschied zwischen den Semiperimetern der anderen Seite?

Siedlung

Sie wissen, dass L = 400 und s = 20

Der Unterschied zwischen s und den beiden anderen Seiten sei (sa) = 5 und (sb) = 8

Dies bedeutet, dass gefragt wird (sc)

Fläche eines Dreiecks

7. Bestimmen Sie anhand von Frage 6, wie lang jedes Dreieck und sein Umfang sind.

Siedlung

Vorausgesetzt, s = 20 mit 20 - a = 5; 20 - b = 8; 20 - c = 2

Erhalten a = 15; b = 12; c = 18

Und der Umfang ist K = 15 + 12 + 18 = 45