Partielle Integral-, Substitutions-, unbestimmte und trigonometrische Formeln

Wir werden die Integralformeln in Form von Teilintegralen, Substitution, Unbestimmtheit und Trigonometrie in der folgenden Diskussion untersuchen. Hör genau zu!

Integral ist eine Form der mathematischen Operation, die die Umkehrung oder Umkehrung der Ableitungs- und Grenzoperationen einer bestimmten Anzahl oder Fläche ist. Dann auch in zwei Teile geteilt, nämlich unbestimmtes Integral und bestimmtes Integral.

Ein unbestimmtes Integral bezieht sich auf die Definition eines Integrals als Inverse (Inverse) der Ableitung, während ein Integral als die Summe einer Fläche definiert ist, die durch eine bestimmte Kurve oder Gleichung begrenzt ist.

Integral wird in verschiedenen Bereichen eingesetzt. Beispielsweise werden in Mathematik und Ingenieurwissenschaften Integrale verwendet, um das Volumen eines rotierenden Objekts und die Fläche auf einer Kurve zu berechnen.

Auf dem Gebiet der Physik wird die Verwendung von Integralen verwendet, um Schaltkreise von elektrischen Strömen, Magnetfeldern und anderen zu berechnen und zu analysieren.

Allgemeine Integralformel

Angenommen, es gibt eine einfache Funktionsachse. Das Integral der Funktion ist

Information:

• k: Koeffizient
• x: variabel
• n: die Leistung / der Grad der Variablen
• C: konstant

Angenommen, es gibt eine Funktion f (x). Wenn wir den durch den Graphen f (x) begrenzten Bereich bestimmen wollen, kann er durch bestimmt werden

Dabei sind a und b die vertikalen Linien oder die aus der x-Achse berechneten Flächengrenzen. Angenommen, das Integra von f (x) wird mit F (x) bezeichnet oder wenn geschrieben

dann

Information:

• a, b: obere und untere Grenze des Integrals
• f (x): Kurvengleichung
• F (x): die Fläche unter der f (x) -Kurve

Integrale Eigenschaften

Einige der integralen Eigenschaften sind wie folgt:

Unbestimmtes Integral

Ein unbestimmtes Integral ist das Gegenteil einer Ableitung. Sie können es als Anti-Derivat oder Antiderivativ bezeichnen.

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Das unbestimmte Integral einer Funktion führt zu einer neuen Funktion, die keinen festen Wert hat, da die neue Funktion noch Variablen enthält. Die allgemeine Form des Integrals ist natürlich.

Unbestimmte Integralformel:

Information:

• f (x): Kurvengleichung
• F (x): die Fläche unter der f (x) -Kurve
• C: konstant

Beispiele für unbestimmte Integrale:

Substitution Integral

Einige Probleme oder Integrale einer Funktion können durch die Substitutionsintegralformel gelöst werden, wenn eine Multiplikation der Funktion vorliegt, wobei eine der Funktionen eine Ableitung einer anderen Funktion ist.

Betrachten Sie die folgenden Beispiele:

Wir nehmen an, dass U = ½ x2 + 3, dann dU / dx = x

Damit ist x dx = dU

Die Integralgleichung für die Substitution wird

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C.

Beispiel

Sagen wir 3x2 + 9x -1 als u

so dass du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

dann ersetzen wir dich wieder durch 3x2 + 9x -1, damit wir die Antwort bekommen:

Teilintegral

Teilintegralformeln werden normalerweise verwendet, um das Integral der Multiplikation zweier Funktionen zu lösen. Im Allgemeinen werden Teilintegrale mit definiert

Information:

• U, V: Funktion
• dU, dV: Ableitung der Funktion U und Ableitung der Funktion V.

Beispiel

Was ist das Ergebnis von ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Siedlung:

Beispiel

u = 3x + 2

dv = sin (3x + 2) dx

Dann

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Damit

D u dv = uv - ∫v du

D u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u dv = - (x + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C.

∫ u dv = - (x + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) + 1/ ₉ sin (3x + 2) + C

Somit sind die Ergebnisse von ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C

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Trigonometrisches Integral

Integralformeln können auch mit trigonometrischen Funktionen betrieben werden. Die Operation trigonometrischer Integrale wird mit demselben Konzept algebraischer Integrale durchgeführt, das die Umkehrung der Ableitung ist. bis geschlossen werden kann, dass:

Bestimmen der Kurvengleichung

Farbverläufe und Gleichungen, die die Kurve an einem Punkt tangieren. Wenn y = f (x) ist, ist die Steigung der Tangente an die Kurve an einem beliebigen Punkt der Kurve y '= = f' (x). Wenn daher die Steigung der Tangente bekannt ist, kann die Kurvengleichung auf folgende Weise bestimmt werden.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Wenn Sie einen der Punkte durch die Kurve kennen, können Sie den Wert von c ermitteln, damit die Gleichung der Kurve bestimmt werden kann.

Beispiel

Die Steigung der Tangente an die Kurve am Punkt (x, y) beträgt 2x - 7. Wenn die Kurve durch den Punkt (4, –2) verläuft, finden Sie die Gleichung der Kurve.

Antworten:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Weil die Kurve durch den Punkt (4, –2)

dann: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Die Kurvengleichung lautet also y = x2 - 7x + 10.

Daher ist die Diskussion über mehrere Integralformeln hoffentlich nützlich.