Die Kompositionsfunktion ist die Kombination einer Operation zweier Arten von Funktionen f (x) und g (x), um eine neue Funktion zu erzeugen.
Formeln der Zusammensetzungsfunktion
Das Symbol der Kompositionsfunktionsoperation ist mit "o", dann kann Komposition oder Kreis gelesen werden. Diese neue Funktion kann aus f (x) und g (x) gebildet werden, nämlich:
- (Nebel) (x), was bedeutet, dass g in f eingegeben wird
- (gof) (x), was bedeutet, dass f in g gesetzt wird
In der Komposition ist die Funktion auch als Einzelfunktion bekannt.
Was ist eine einzelne Funktion?
Eine einzelne Funktion ist eine Funktion, die mit dem Buchstaben "Nebel" bezeichnet oder als "f Kreisverkehr g" gelesen werden kann. Die Funktion von "Nebel" ist die Funktion von g, die zuerst ausgeführt wird, gefolgt von f.
Währenddessen liest die Funktion "gof" die Funktion g Kreisverkehr f. Somit ist "gof" eine Funktion, bei der f anstelle von g zuerst ausgeführt wird.
Dann ist die Funktion (Nebel) (x) = f (g (x)) → die Funktion g (x) setzt sich als Funktion f (x) zusammen
Um diese Funktion zu verstehen, betrachten Sie das folgende Bild:
Aus dem obigen Formelschema ergibt sich folgende Definition:
Wenn f: A → B durch die Formel y = f (x) bestimmt wird
Wenn g: B → C durch die Formel y = g (x) bestimmt wird
Dann erhalten wir ein Ergebnis der Funktionen g und f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
Aus der obigen Definition können wir schließen, dass Funktionen, die die Funktionen f und g betreffen, geschrieben werden können:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (Nebel) (x) = f (g (x))
Eigenschaften der Zusammensetzungsfunktion
Die Zusammensetzungsfunktion weist mehrere Eigenschaften auf, die nachstehend beschrieben werden.
Wenn f: A → B, g: B → C, h: C → D, dann:
- (Nebel) (x) ≠ (gof) (x). Der kommutative Charakter gilt nicht
- [fo (goh) (x)] = [(Nebel) oh (x)]. ist assoziativ
- Wenn die Identitätsfunktion I (x) ist, dann ist (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Problembeispiel
Problem 1
Bei zwei gegebenen Funktionen, jeweils f (x) und g (x), nämlich:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
Bestimmen:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
Antworten
Ist bekannt:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
"Stecke das g (x) in f (x)"
sein:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( g o f ) (x)
"Stecke das f (x) in g (x)"
Bis es wird:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Problem 2
Wenn bekannt ist, dass f (x) = 3x + 4 und g (x) = 3x ist, was ist der Wert von (Nebel) (2).
Antworten:
(Nebel) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(Nebel) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Problem 3
Gegeben ist die Funktion f (x) = 3x - 1 und g (x) = 2 × 2 + 3. Der Wert der Zusammensetzung der Funktion ( g o f ) (1) =….
Antworten
Ist bekannt:
f (x) = 3x - 1 und g (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) =…?
Stecke f (x) in g (x) und fülle es mit 1
( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 × 2 - 6 × + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12 × + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12 × + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11
Problem 4
Es hat zwei Funktionen:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Wenn (Nebel) (a) 33 ist, finden Sie den Wert von 5a
Antworten:
Suche zuerst (Nebel) (x)
(Nebel) (x) ist gleich 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(Nebel) (x) entspricht 2 × 2 4x + 6 - 3
(Nebel) (x) ist gleich 2 × 2 4x + 3
33 ist dasselbe wie 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 ist gleich 0
a2 + 2a - 15 ist gleich 0
Lesen Sie auch: Geschäftsformeln: Erläuterung des Materials, Beispiele für Fragen und DiskussionFaktor:
(a + 5) (a - 3) ist gleich 0
a = - 5 oder a gleich 3
Zu
5a = 5 (–5) = –25 oder 5a = 5 (3) = 15
Problem 5
Wenn (Nebel) (x) = x² + 3x + 4 und g (x) = 4x - 5. Was ist der Wert von f (3)?
Antworten:
(Nebel) (x) ist gleich x² + 3x + 4
f (g (x)) ist gleich x² + 3x + 4
g (x) ist gleich 3 Also,
4x - 5 entspricht 3
4x ist gleich 8
x ist gleich 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 und für g (x) gleich 3 erhalten wir x gleich 2
Bis: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Somit ist die Erklärung bezüglich der Zusammensetzungsfunktionsformel ein Beispiel für das Problem. Könnte nützlich sein.
