Standardabweichungsformel (FULL) + Erläuterung und Beispielproblem

Standardabweichungsformel

Die Standardabweichungsformel oder die sogenannte Standardabweichung ist eine statistische Technik, mit der die Homogenität einer Gruppe erklärt wird.

Die Standardabweichung kann auch verwendet werden, um zu erklären, wie die Daten in einer Stichprobe verteilt sind, sowie die Beziehung zwischen einzelnen Punkten und dem Mittelwert oder Durchschnittswert der Stichprobe.

Bevor wir weiter diskutieren, müssen wir zunächst einige Dinge wissen, nämlich wo:

Die Standardabweichung des Datensatzes kann Null oder größer oder kleiner als Null sein.

Diese unterschiedlichen Werte haben folgende Bedeutung:

  • Wenn die Standardabweichung Null ist, sind alle Stichprobenwerte im Datensatz gleich.
  • Währenddessen zeigt der Standardabweichungswert größer oder kleiner als Null an, dass der Datenpunkt des Individuums weit vom Durchschnittswert entfernt ist.
Standardabweichung

Schritte zum Ermitteln der Standardabweichung

Um den Standardabweichungswert zu bestimmen und zu finden, müssen wir die folgenden Schritte ausführen.

  • Der erste Schritt

    Berechnen Sie den Mittelwert oder Mittelwert an jedem Datenpunkt.

    Dazu addieren Sie jeden Wert im Datensatz und teilen die Zahl durch die Gesamtzahl der Punkte aus den Daten.

  • Der nächste Schritt

    Berechnen Sie die Datenvarianz, indem Sie die Abweichung oder Differenz für jeden Datenpunkt vom Durchschnittswert berechnen.

    Der Abweichungswert an jedem Datenpunkt wird dann quadriert und durch das Quadrat des Durchschnittswerts entfernt.

Nachdem wir den Varianzwert erhalten haben, können wir die Standardabweichung berechnen, indem wir den Varianzwert verwurzeln.

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Standardabweichungsformeln

1. Populationsstandardabweichung

Eine Population wird durch σ (Sigma) symbolisiert und kann durch die Formel definiert werden:

Bevölkerungsstandardabweichung

2. Standardprobenabweichung

Die Formel lautet:

Standardabweichung der Probe

3. Die Formel für die Standardabweichung vieler Datengruppen

Um die Verteilung der Daten aus einer Stichprobe herauszufinden, können wir jeden Datenwert um den Durchschnittswert reduzieren. Anschließend werden alle Ergebnisse addiert.

Wenn Sie jedoch die obige Methode verwenden, ist das Ergebnis immer Null, sodass diese Methode nicht verwendet werden kann.


Damit das Ergebnis nicht Null (0) ist, müssen wir zuerst die Subtraktion des Datenwerts und des Durchschnittswerts quadrieren und dann alle Ergebnisse addieren.

Bei Verwendung dieser Methode hat das Ergebnis der Quadratsumme einen positiven Wert.

Der Wert der Varianz wird erhalten, indem die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Datengrößen (n) dividiert wird.

Datenvariantenwert

Wenn wir jedoch den Varianzwert verwenden, um die Varianz der Population zu ermitteln, ist der Varianzwert größer als die Stichprobenvariante.

Um dies zu überwinden, muss die Datengröße (n) als Teiler durch Freiheitsgrade (n-1) ersetzt werden, damit sich der Stichprobenvarianzwert der Populationsvariante nähert.

Somit kann die Beispielvariantenformel wie folgt geschrieben werden:


Der Wert der erhaltenen Variante ist der Quadratwert, daher müssen wir ihn zuerst quadrieren, um die Standardabweichung zu erhalten.

Um die Berechnung zu vereinfachen, kann die Formel für Varianz und Standardabweichung auf die folgende Formel reduziert werden.

Datenvariantenformeln

Variantenformel

Standardabweichungsformel

Standardabweichungsformel

Anmerkungen :

s2 = Variante

s = Standardabweichung

x i = der i-te x- Wert

n = Stichprobengröße

Beispiel für Standardabweichungsprobleme

Das Folgende ist ein Beispiel und arbeitet an Standardabweichungsproblemen.

Frage:

Sandi hat als Vorsitzender der außerschulischen Mitglieder die Aufgabe, die Gesamthöhe der Mitglieder aufzuzeichnen. Die Daten, die das Passwort gesammelt hat, lauten wie folgt:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Berechnen Sie aus den obigen Daten die Standardabweichung!

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Antwort :

ich x i x i 2
1 167 27889
2 172 29584
3 170 28900
4 180 32400
5 160 25600
6 169 28561
7 170 28900
8 173 29929
9 165 27225
10 175 30625
Σ 1710 289613

Aus den obigen Daten ist ersichtlich, dass auch die Anzahl der Daten (n) = 10 und die Freiheitsgrade (n-1) = 9 sind

über Standardabweichung Arbeiten an der Standardabweichung über Standardabweichung

Damit wir den Varianzwert wie folgt berechnen können:

Beispiele für Standardabweichungsprobleme

Der Variantenwert der gesammelten Daten von Sandi beträgt 30,32 . Um die Standardabweichung zu berechnen, müssen wir nur den Varianzwert quadrieren, damit:

s = 30,32 = 5,51

Die Standardabweichung des obigen Problems beträgt also 5,51

Vorteile und Anwendungen

Die Standardabweichung wird üblicherweise von Statistikern verwendet, um zu bestimmen, ob die erfassten Daten für die gesamte Bevölkerung repräsentativ sind.

Volkszählung

Zum Beispiel möchte jemand das Gewicht eines Kleinkindes im Alter von 3-4 Jahren in einem Dorf wissen.

Um es einfacher zu machen, müssen wir nur das Gewicht einiger Kinder herausfinden und dann den Durchschnitt und die Standardabweichung berechnen.

Aus den Mittel- und Standardabweichungswerten können wir das gesamte Körpergewicht von Kindern im Alter von 3-4 Jahren in einem Dorf darstellen.

Referenz

  • Standardabweichung - Formeln zum Auffinden und Beispiele für Probleme
  • Standardabweichung: Berechnungsformeln und Beispielprobleme