Formeln und Erklärung des Archimedes-Gesetzes (+ Beispielproblem)

Das Archimedes'sche Gesetz ist F = ρ.Vg. Die Bedeutung dieses Gesetzes ist, dass ein in eine Flüssigkeit eingetauchtes Objekt eine Aufwärtskraft erfährt, die dem Gewicht der vom Objekt verdrängten Flüssigkeit entspricht.

Wie kann ein Schiff mit einer so schweren Fracht auf dem Meer schwimmen? Diese Frage wird beantwortet, wenn Sie die Grundsätze des Archimedes-Gesetzes verstehen. Das Folgende ist eine Erklärung der Bedeutung des Archimedes-Gesetzes und Beispiele für Probleme bei der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit dem Archimedes-Gesetz.

Geschichte des Archimedes-Gesetzes

Wissen Sie, wer Archimedes ist? Was hat Archimedes in seiner Zeit entdeckt?

Eines Tages wurde Archimedes von König Hieron II gebeten, zu untersuchen, ob seine goldene Krone mit Silber gemischt war oder nicht. Archimedes dachte ernsthaft über diese Angelegenheit nach. Bis er sich sehr müde fühlte und sich in das öffentliche Bad voller Wasser warf.

Dann bemerkte er, dass Wasser auf den Boden lief und fand sofort die Antwort. Er stand auf und rannte nackt bis zum Haus. Als er nach Hause kam, rief er seiner Frau zu: "Eureka! Eureka! " was bedeutet "Ich habe gefunden! Ich habe gefunden! " Dann machte er Archimedes 'Gesetz.

Durch die Geschichte von Archimedes können wir sehen, dass das Prinzip des Archimedes'schen Gesetzes den Auftrieb oder die Auftriebskraft auf eine Flüssigkeit (Flüssigkeit oder Gas) gegen ein Objekt betrifft. Mit der Auftriebskraft eines flüssigen Objekts haben Objekte unterschiedlichen Typs aufgrund ihrer unterschiedlichen Dichte eine unterschiedliche Auftriebskraft. Dies ermöglichte es Archimedes, Fragen des Königs zu beantworten und zu beweisen, dass die Krone von König Hieron II. Von einer Mischung aus Gold und Silber geblendet wurde.

Das Archimedes'sche Gesetz verstehen

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Das Gesetz von Archimedes lautet:

" Ein Objekt, das teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Aufwärtskraft, die dem Gewicht der vom Objekt verdrängten Flüssigkeit entspricht. "

Die Bedeutung des Wortes, das im Klang des Archimedes'schen Gesetzes übertragen wird, ist das Flüssigkeitsvolumen, das überläuft und so gedrückt wird, dass es den Anschein hat, als würde das Volumen zunehmen, wenn ein Objekt in Flüssigkeit getaucht wird.

Die Menge an Flüssigkeit, die bewegt / gepresst wird, hat ein Volumen, das dem Volumen des in die Flüssigkeit eingetauchten / eingetauchten Objekts entspricht. Damit hat nach dem Archimedes-Gesetz die Auftriebskraft (Fa) den gleichen Wert wie das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit (wf).

Archimedes 'Gesetzesformeln

Die Anwendung des Archimedes-Gesetzes ist in mehreren Leben sehr nützlich, beispielsweise bei der Bestimmung, wann ein U-Boot schwimmt, schwebt oder sinkt. Nun, hier sind die Grundprinzipien der Archimedes-Gesetzformel.

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Wenn sich ein Objekt in einer Flüssigkeit befindet, wird das Volumen der Flüssigkeit gleich dem Volumen des Objekts in der Flüssigkeit übertragen. Wenn das Volumen der übertragenen Flüssigkeit V ist und die Dichte der Flüssigkeit (Masse pro Volumeneinheit) ρ ist, dann ist die Masse der übertragenen Flüssigkeit:

m = ρ.V

Die Gewichtsmenge der übertragenen Flüssigkeit beträgt

w = mg = ρ.Vg

Nach dem Prinzip von Archimedes entspricht die Größe des Aufwärtsdrucks dem Gewicht des zu bewegenden Objekts:

Fa = w = ρ.Vg

Wenn ein System im Gleichgewicht ist, kann es formuliert werden

Fa = w

ρf.Vbf.g = ρb.Vb.g.

ρf.Vbf = ρb.Vb

Information:

m = Masse (kg)

ρ = Dichte (kg / m3)

V = Volumen (m3)

Fa = Auftrieb (N)

g = Erdbeschleunigung (m / s2)

wf = Gewicht des Objekts (N)

ρf = Flüssigkeitsdichte (kg / m3)

Vbf = Volumen des in Flüssigkeit eingetauchten Objekts (m3)

ρb = Dichte des Objekts (kg / m3)

Vb = Objektvolumen (m3)

Schweben, schweben und sinken

Wenn ein Objekt in eine Flüssigkeit oder Flüssigkeit eingetaucht ist, gibt es drei Möglichkeiten: Schweben, Schweben und Sinken .

Schwimmendes Objekt

Das Gesetz der Archimedes der schwebenden Materie

Ein Objekt in einer Flüssigkeit schwimmt, wenn die Dichte des Objekts geringer ist als die Dichte der Flüssigkeit (ρb <ρf). Wenn ein Objekt schwimmt, wird nur ein Teil des Volumens des Objekts in die Flüssigkeit eingetaucht, während sich der andere Teil in schwimmendem Zustand über der Wasseroberfläche befindet. Damit wird das Volumen des Objekts in das Volumen des untergetauchten Objekts und das Volumen des schwebenden Objekts unterteilt.

Vb = Vb '+ Vbf

Fa = ρf.Vbf.g

Da nur ein Teil in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, gilt die Gleichung für die Aufwärtskraft mit der Schwerkraft:

ρf.Vbf = ρb.Vb

Information:

Vb '= Volumen des schwebenden Objekts (m3)

Vbf = Volumen des in Flüssigkeit eingetauchten Objekts (m3)

Vb = Volumen des gesamten Objekts (m3)

Fa = Auftrieb (N)

ρf = Dichte der Flüssigkeit (kg / m3)

g = Schwerkraft (m / s2)

Schwimmende Objekte

Archimedes 'Gesetz der schwebenden Objekte

Objekte in Flüssigkeit schweben, wenn die Dichte des Objekts der Dichte der Flüssigkeit entspricht (ρb = ρf). Das schwimmende Objekt befindet sich zwischen der Oberfläche der Flüssigkeit und dem Boden des Gefäßes.

Da die Dichte von Gegenständen und Flüssigkeiten gleich ist, gilt Folgendes:

FA = ρf.Vb.g = ρb.Vb.g.

Information:

Fa = Auftrieb (N)

ρf = Dichte der Flüssigkeit (kg / m3)

ρb = Dichte des Objekts (kg / m3)

Vb = Objektvolumen (m3)

g = Schwerkraft (m / s2)

Untergetauchtes Objekt

Archimedes 'Gesetz zum Versenken von Gegenständen

Wenn die Dichte des Objekts größer als die Dichte der Flüssigkeit ist (ρb> ρf ) , sinkt das Objekt und befindet sich am Boden des Gefäßes. Anwendbares Recht:

Fa = wu - wf

Bei einem untergetauchten Objekt ist das gesamte Volumen des Objekts in Wasser eingetaucht, sodass das verdrängte Wasservolumen dem Gesamtvolumen des Objekts entspricht. Damit erhalten wir die Beziehung der Hubkraftgleichung zum sinkenden Objekt durch die Massenbeziehung.

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ρf.Vb = mu - mf

Information:

Fa = Auftrieb (N)

wu = Gewicht des Objekts in Luft / tatsächliches Gewicht (N)

wf = Gewicht des Objekts in Flüssigkeit (N)

g = Schwerkraft (m / s2)

Vb = Gesamtvolumen des Objekts (m3)

ρf = Dichte des Wassers (kg / m3)

mu = Masse in Luft (kg)

mf = Masse in Flüssigkeit (kg)

Beispiel für ein Archimedes-Gesetz-Problem

Beispiel Problem 1

Die Dichte des Meerwassers beträgt 1025 kg / m3. Berechnen Sie das Volumen des in Meerwasser eingetauchten Gesteins, wenn das Gewicht des durch das Gestein verdrängten Meerwassers 2 Newton beträgt!

Ist bekannt :

ρf = 1025 kg / m3

wf = 2 N.

g = 9,8 m / s²

Gesucht: V Stein. . . ?

Antworten:

Meerwassergewicht: w = mg

Auftrieb: Fa = ρf. G. Vbf

Das Gewicht des verschütteten Wassers entspricht dem Auftrieb des Gesteins, sodass es geschrieben werden kann

w = Fa

w = ρf.g.Vb

2 = 1025. (9,8) .Vb

2 = 10.045.Vb

Vb = 10,045 / 2

Vb = 1,991 · 10 & supmin; & sup4; m³ = 199,1 cm³

Das eingetauchte Gesteinsvolumen beträgt also 199,1 cm3

Beispiel Problem 2

Ein Objekt wiegt 500 N in Luft. Bestimmen Sie die Dichte des Objekts, wenn das Gewicht des Objekts in Wasser 400 N und die Dichte des Wassers 1.000 kg / m3 beträgt!

Ist bekannt :

wu = 500 N.

wf = 400 N.

ρa = 1000 kg / m³

Gesucht: ρb?

Antworten:

Fa = wu - wf

Fa = 500 N - 400 N.

Fa = 100 N.

ρb / ρf = wu / Fa

ρb / 1000 = 500/100

100 ρb = 500.000

ρb = 500.000 / 100

ρb = 5.000 kg / m3

Die Dichte des Objekts beträgt also 5.000 kg / m3

Beispiel Problem 3

Bestimmen Sie die Dichte des Korkens, wenn 75% des Korkvolumens in Wasser eingetaucht sind und die Dichte des Wassers 1 Gramm / cm3 beträgt!

Ist bekannt :

ρf = 1 g / cm³

Vf = 0,75 Vg

Gesucht: ρg. . . ?

Antworten:

ρg.Vg = ρf.Vf

ρg.Vg = 1. (0,75Vg)

ρg = 0,75 g / cm³

Die Dichte des Korkens beträgt also 0,75 g / cm³

Beispiel Problem 4

Ein Block hat eine Dichte von 2.500 kg / m3 und wiegt in der Luft 25 Newton. Bestimmen Sie das Gewicht des Blocks in Wasser, wenn die Dichte des Wassers 1000 kg / m3 beträgt und die Erdbeschleunigung 10 m / s2 beträgt!

Ist bekannt :

ρb = 2.500 kg / m3

wu = 25 N.

ρf = 1000 kg / m3

Gesucht: wf?

Antworten:

ρb / ρf = wu / Fa

(2500) / (1000) = 25 / Fa

2,5 Fa = 25

Fa = 25 / 2,5

Fa = 10 N.

Wenn ein Objekt sinkt, gilt Folgendes:

Fa = wa-wf

10 = 25 - wf

wf = 25-10

wf = 15 N.

Das Gewicht des Blocks im Wasser beträgt also 15 Newton

Referenz : Eureka! Das Archimedes-Prinzip