Die Formel für die Wahrscheinlichkeit lautet P (A) = n (A) / n (S), wodurch der Probenraum durch den Gesamtraum für das Ereignis geteilt wird.
Das Diskutieren über Möglichkeiten kann nicht von Experimenten, Probenräumen und Ereignissen getrennt werden.
Zufällige Experimente (Experimente) werden verwendet, um mögliche Ergebnisse zu erhalten, die während des Experiments auftreten, und diese Ergebnisse können nicht bestimmt oder vorhergesagt werden. Das einfache Experiment der Gewinnchancen ist die Berechnung der Gewinnchancen und der Währung.
Der Probenraum ist die Menge aller möglichen Ergebnisse in einem Experiment. In Gleichungen wird der Probenraum üblicherweise mit dem Symbol S bezeichnet.
Ein Ereignis oder Ereignis ist eine Teilmenge des Probenraums oder ein Teil der gewünschten experimentellen Ergebnisse. Ereignisse können einzelne Ereignisse (mit nur einem Abtastpunkt) und mehrere Ereignisse (mit mehr als einem Abtastpunkt) sein.
Basierend auf der Beschreibung von Experimentdefinitionen, Probenraum und Ereignissen. Somit kann definiert werden, dass die Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem bestimmten Probenraum in einem Experiment ist.
"Zufall oder Wahrscheinlichkeit oder was als Wahrscheinlichkeit bezeichnet werden kann, ist eine Möglichkeit, den Glauben oder das Wissen auszudrücken, dass ein Ereignis zutreffen wird oder eingetreten ist."
Die Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine Zahl, die die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses angibt. Der Quotenwert liegt im Bereich zwischen 0 und 1.
Ein Ereignis mit einem Wahrscheinlichkeitswert von 1 ist ein Ereignis, das sicher ist oder eingetreten ist. Ein Beispiel für ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 ist, dass die Sonne tagsüber und nicht nachts erscheinen muss.
Ein Ereignis mit einem Wahrscheinlichkeitswert von 0 ist ein unmögliches oder unmögliches Ereignis. Ein Beispiel für ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 ist beispielsweise ein Paar Ziegen, die eine Kuh zur Welt bringen.
Opportunity-Formeln
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A auftritt, wird mit der Notation P (A), p (A) oder Pr (A) bezeichnet. Umgekehrt beträgt die Wahrscheinlichkeit [nicht A] oder das Komplement von A oder die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A nicht eintritt, 1-P ( A ).
Ermittlung der Eintrittswahrscheinlichkeitsformel anhand des Probenraums (normalerweise symbolisiert durch S) und eines Ereignisses. Wenn A ein Ereignis oder ein Ereignis ist, ist A ein Mitglied der Menge der Probenräume S. Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens A ist:
P (A) = n (A) / n (S)
Information:
N (A) = Anzahl der Mitglieder der Ereignismenge A.
n (S) = Anzahl der Mitglieder in der Menge des Probenraums S.
Lesen Sie auch: Die Formel für den Umfang eines Dreiecks (Erklärung, Beispielfragen und Diskussion)Beispiele für Opportunity-Formeln
Beispiel Problem 1:
Ein Würfel wird einmal gewürfelt. Bestimmen Sie die Möglichkeiten, wenn:
ein. Ereignis A erscheint der Würfel mit einer Primzahl
b. Die Inzidenz des Würfels tritt mit insgesamt weniger als 6 auf
Antworten:
Das Experiment zum Würfeln ergibt 6 Möglichkeiten, nämlich das Erscheinen der Würfel 1, 2, 3, 4, 5, 6, so dass geschrieben werden kann, dass n (S) = 6 ist
ein. In der Frage der Entstehung von Primwürfeln erscheint als Ereignis die Primzahl, nämlich 2, 3 und 5. Es kann also geschrieben werden, dass die Anzahl der Vorkommen n (A) = 3 ist.
Der Wahrscheinlichkeitswert von Ereignis A ist also wie folgt:
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0,5
b. In Ereignis B, dh in dem Fall, dass der Würfel kleiner als 6 ist. Die möglichen Zahlen, die erscheinen, sind 1, 2, 3, 4 und 5.
Der Wahrscheinlichkeitswert des Ereignisses B ist also wie folgt:
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
Beispiel Problem 2
Drei Münzen wurden zusammen geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Seiten des Bildes und eine Seite der Zahl angezeigt werden.
Antworten:
Musterraum für das Werfen von 3 Münzen:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
dann ist n (S) = 8
* um den Wert von n (S) bei einem Wurf von 3 Münzen mit n (S) = 2 ^ n zu finden (wobei n die Anzahl der Münzen oder die Anzahl der Würfe ist)
Der Vorfall erschien auf zwei Seiten des Bildes und auf einer Seite der Nummer, nämlich:
N (A) {GGA, GAG, AGG},
dann ist n (A) = 3
Die Chancen, zwei Seiten des Bildes und eine Zahl zu erhalten, sind also wie folgt:
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
Beispiel Problem 3
Drei Glühbirnen werden zufällig aus 12 Glühbirnen ausgewählt, von denen 4 defekt sind. Suchen Sie nach Möglichkeiten:
- Es wurden keine Glühbirnen beschädigt
- Genau eine Glühbirne ist kaputt
Antworten:
Auswahl von 3 Glühbirnen aus 12 Lampen, nämlich:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220
Somit ist n (S) = 220
Angenommen, Ereignis A für den Fall, dass keine Kugel beschädigt ist. Da es 12 - 4 = 8 gibt, dh 8 sind die Anzahl der Lampen, die nicht beschädigt sind. Wenn Sie also 3 Glühbirnen auswählen, wird nichts beschädigt, nämlich:
Lesen Sie auch: Glatte Muskeln: Erklärung, Typen, Merkmale und Bilder8C3 = 8! / (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1
= 56 Wege
Somit ist n (A) = 56 Wege
Um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von defekten Lichtern zu berechnen, nämlich:
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/220 = 14/55
Zum Beispiel, Ereignis B, bei dem genau eine Kugel beschädigt ist, dann gibt es 4 beschädigte Glühbirnen. Es werden 3 Kugeln genommen und eine davon ist genau beschädigt, so dass die anderen 2 unbeschädigte Glühbirnen sind.
Aus dem Vorfall B haben wir einen Weg gefunden, 1 Ball durch die 3 genommenen Bälle beschädigt zu bekommen.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 x 7 x 6! / 6! 2
= 28
Es gibt 28 Möglichkeiten, 1 kaputten Ball zu bekommen, wobei sich in einer Tasche 4 kaputte Lichter befinden. Es gibt also viele Möglichkeiten, genau einen Ball zu erhalten, der durch die 3 gezogenen Bälle beschädigt wird:
n (B) = 4 x 28 Wege = 112 Wege
Mit der Wahrscheinlichkeitsformel ist also das Erscheinungsbild genau einer kaputten Glühbirne
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/220
= 28/55
Beispiel Problem 4
Aus 52 Karten werden zwei Karten gezogen. Suchen Sie nach den Chancen von (a) Vorfall A: beide Pik, (b) Ereignis B: ein Pik und ein Herz
Antworten:
So nehmen Sie 2 Karten von den 52 Karten:
53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1,326 Wege
Damit ist n (S) = 1,326
- Genesis A.
Um 2 der 13 Pik zu nehmen, gibt es:
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 Wege
so dass n (A) = 78 ist
Dann ist die Eintrittswahrscheinlichkeit A.
P (A) = n (A) / n (S)
= 78 / 1,326
= 3/51
Die Chancen der beiden gezogenen Karten sind also Pik, dann sind die Chancen 3/51
- Genesis B.
Da es in 13 Herzen 13 Pik gibt, gibt es verschiedene Möglichkeiten, einen Pik und ein Herz aufzunehmen:
13 x 13 = 69 Wege, n (B) = 69
Dann sind die Chancen:
P (B) = n (B) / n (S)
= 69 / 1,326
= 13/102
Die Chance, zwei Karten mit einem Spaten und einem Herzen zu nehmen, ergibt sich also aus 13/102.
Referenz: Wahrscheinlichkeitsmathematik - RevisionMath
